标题：<象棋数学原理>摘要 作者：陈振权

<象棋数学原理>摘要   作者：陈振权

<象棋数学原理>简称<棋数理>,是用数学方法来研究象棋,揭示象棋棋局自身的内在数量变化规律, 找寻象棋在任一棋局任一局面下的正确着法的科学理论.

 第一章      象棋"三要素"与"四元素"

1.    象棋棋子的本质定义

象棋棋子是:"占"."落"."控"."鬲".四概念的共同载体.

也就是:占.落.控.鬲.是象棋棋子的本质属性,也是象棋的本质属性,称为象棋"四元素",分别用A.B.D.E表示.(因为"活"的棋子离不开棋盘,离开了,棋子就"死"了,再没什么属性可言了.而象棋就是由棋子和棋盘组成的,所以象棋棋子的本质属性也就是象棋的本质属性.) 

2.象棋"三要素"与"四元素"

A."占"元素

"占"就是"占据",反映棋子占据棋盘上的点的能力.一只棋子在同一时间里只能占据棋盘上的一个点.棋盘上的一个点在同一时间里也只能被一只棋子所占据.但一只棋子可以有多个"可占点".各子种的"可占点"数如下:车90.炮90.马90.兵47.46.45.36.27.18.9.帅9.相7.士5.

B."落"元素

"落"就是"落下",反映棋子在棋盘上各可占点间的移动能力.一只棋子在一个可占点上同时可以有多个"可落点".各子种在不同可占点上的所有可能"可落点"数如下:车17. 炮17. 马8.6.4.3.2. 兵3.2.1. 帅4.3.2. 相4.2. 士4.1.

D."控"元素

"控"就是"控制",反映棋子的吃敌子能力.一只棋子在一个可占点上同时可以有多个"可控点".各子种在不同可占点上的所有可能"可控点"数如下:车17. 炮15--0, 马8.6.4.3.2. 兵3.2.1. 帅7.6.5. 相4.2. 士4.1.

{车马兵相士的BD是同时同点的; 炮的BD是同点不同时的;帅的BD是部分同时同点,部分同时不同点的.}

"占.落.控"(占据.移动.控制)三种本质属性统称为“象棋三要素”，是任何象棋棋子都必须全部具有的基本本质属性。否则就不成其为象棋的棋子了！

E."鬲"元素

"鬲"就是"受隔"，是反映棋子的BD数被其它子暂时隔减的可能性大小的概念.一只棋子在一个可占点上同时可以有多个"受隔点".各子种在不同可占点上的所有可能的B"受隔点"数如下:车15.14.13.炮15--0.马4.3.2.兵0.帅0.相4.2.士0;各子种在不同可占点上的所有可能的D"受隔点"数如下:车15.14.13.炮13--0..马4.3.2.兵0.帅8.7.6.相4.2.士0.  

附表：<七子种四元素数量表>（sheet4)

<七子种所有可能点质表>（sheet5)

<各子种点质分布图例>（sheet6)

<各子种点质可能最大分布范围详图>（sheet7)

(作为对照:围棋的本质属性为"占"."气"."空"----围棋三要素) 

下象棋可描述为:

红黑双方运用各自棋子的"占据"."控制"."移动"三能力轮流互相减小对方的“三能力”，直至其中一方"移动"能力为0!棋局自然结束。0方为"负"。

如双方“三能力”减小到一定程度，进入无限不循环棋路段,致使双方均无力再使对方的"移动"能力减至0!棋局无法自然结束。限时判定为"和"。

第三章    "元关系"的"四基本变化"----置.脱.撤.送

1.关系的变化

(1)当步的变化

置.撤----影响敌方当步所面对的形势的变化.

置:使敌方当步不利的变化.包括:置吃.置捉.置隔.置阻.置禁(简称:吃.捉.隔.阻.禁)

撤:使敌方当步有利的变化.包括:撤吃.撤隔.撤阻.撤禁

(2)下步的变化

脱.送----影响我方下步所面对的形势的变化.

脱:使我方下步有利的变化.包括:脱捉.脱隔.脱阻.脱禁

送:使我方下步不利的变化.包括:送吃.送捉.送隔.送阻.送禁

2.因关系的变化引起的四元素数量上的变化

置.撤----改变敌方当步所面对的形势中的四元素数量.

置:使敌方当步所面对的形势中的四元素数量减小:

置吃--减小占点数;置隔--减小落点数或控点数;置阻和置禁--减小落点数.

撤:使敌方当步所面对的形势中的四元素数量增加:

撤吃--放弃减小占点数;撤隔--使已减小了的落点数或控点数恢复;撤阻和撤禁--使已减小了的落点数恢复.

脱.送----改变我方下步所面对的形势中的四元素数量.

脱:使我方下步所面对的形势中的四元素数量增加:

脱捉--使占点数不至被减小;脱隔--恢复已减小了的落点数或控点数;脱阻和脱禁--恢复.已减小了的落点数

送:使我方下步所面对的形势中的四元素数量减小:

送吃--使占点数可能被减小;送捉--使可选择的有利(四元素数量增加或不减小)起点数可能被减小;送隔--减小落点数或控点数;送阻和送禁--减小落点数.

3."对"的变化和"错"的变化

从关系变化角度可表述成:  置.脱为"对";撤.送为"错". 

从数量改变角度可表述成:  减敌.自增为"对";增敌.自减为"错".

即:置吃.置捉.置隔.置阻.置禁和脱捉.脱隔.脱阻.脱禁---九种变化都是"对"的变化.

而:撤吃.撤隔.撤阻.撤禁和送吃.送捉.送隔.送阻.送禁---九种变化都是"错"的变化.

第四章   象棋形势

1.象棋形势的定义

象棋形势是选择方所面对的全棋盘‘四元素'的关系总合.

在《棋数理》中，全棋盘'四元素'的关系总合也可以表述为： 棋子间的关系总合。棋子间的关系指的就是棋子'四元素'间的关系。但为了表述上的清楚无误就用了现在的表述。

“形势”与“棋子在棋盘上的分布”有时候很容易混淆，其实是两个不同的概念。有必要辨识一下。分布是指棋盘上所有棋子的占位状态，由于象棋规则规定红黑双方必须轮流隔步走子。那么在同一个分布下，轮到红方走子时红方所面对的棋子间的关系与轮到黑方走子时黑方所面对的棋子间的关系是不同的。也就是说两方所面对的形势是不同的。

举个例来说明如下：假如棋盘上只有红车和黑马两只棋子，红车占（0，0）位，黑马占（0，2）位。那么当前的分布就是《红车占（0，0）；黑马占（0，2）》。不管现在轮到哪方走子，这个分布是不会变的。但是当轮到红方走子时，红方所面对的棋子间的关系就是：可吃[落于（0，2）点]；被禁[于（1，0）点]；被隔[去（0，3）至（0，9）共7点]。而当轮到黑方走子时，黑方所面对的棋子间的关系就是：被捉[于（0，2）点]；被禁[于（1，0）点]。可见两方所面对的形势是不同的。

解1：象棋形势是对选择方而言的,等待方暂时没有形势.  

解2：象棋形势的内涵：选择方当步所面对的全棋盘'四元素'关系总合。

解3：象棋形势分为黑方形势和红方形势两种。它们是按步交替出现的。

解4：偶数形势是红方形势；奇数形势是黑方形势。

解5：象棋只有单方形势，没有双方形势。形势都是对单方而言的。

第五章      象棋棋路   

1.致"和"棋路段----无限棋路段

(1)无限不循环棋路段

(因仍具有观赏性,人为限时判"和").

(2)无限循环棋路段

双方某些棋子间某种关系的"置"."脱"变化重复相间出现.(因不再具有观赏性,按各地区的历史习惯设立规则(棋例细则),人为判"限步变",不变按规则判"胜----负"或判"和").

2.致"胜----负"棋路段----有限棋路段

(一般情况下自然"胜----负"结束;如因步数太多,无法在限时内"胜----负"结束,人为判"胜----负"或限步判"和").

第六章                        致胜棋路存在定理

1.    定理的通俗表述

只要当步走对,下步必然可走对;倘若一步走错,以后步步相对错!

这句话是<棋数理>的一个最重要定理----'致胜棋路存在定理'----的通俗表述.意思是:下棋时.只要我方当前的一步选择了'对'着,那么,不管对方接着走'对'着还是'错'着,我方面对的新局面中,总存在'对'着可供选择.当然也存在'错'着.只要我方这步又选择了'对'着.下一步总还是存在'对'着可供选择;反之,其中若有一步,仅仅是一步!选择了'错'着,那么,以后只要对方每步都选择了'对'着,即使我方每步所选择的都是当前局面上的'对'着,但相应于对方刚走的一步'对'着来说都是比不上的,所以叫'相对错'着.本定理表明了:下棋的时候只要当前一步棋走好了(选择了'对'着),就不用担心下一步没好棋('对'着)走了.相反,若不理当步是否已选'对',而只顾去设计以后一连串的走法,谁知当步已选择了'错'着,根本没以后了.只有被动的等待对方也走'错'着,才再有希望. 

下好棋的关键是："寻找当前面对的局面中的'对'着,并选择之"！